第四章笔记

布尔代数冗余项消去

由于 $BC=(A+A^{\prime })BC=ABC+A^{\prime }BC$ 则 $A\ast B+A^{\prime }\ast C+BC$ 等于 $A\ast B+A^{\prime }\ast C+A\ast BC+A^{\prime }\ast BC$ 而也等于 $AB(1+C)+A^{\prime }C(1+B)=AB+A^{\prime }C$

反演定理

1. 遵守“括号、乘、加”的运算优先次序
2. 不属于单个变量上的反号保持不变

比如$Y=((A{B}^{\prime }+C{)}^{\prime }+D{)}^{\prime }+C$

而求否定式，由于德摩根律的存在，其本质就是求反演式 其$\bar{Y}$就是$Y$的反演： $Y^{\prime }=(((A^{\prime }+B)\cdot C^{\prime }{)}^{\prime }\cdot D^{\prime }{)}^{\prime }\cdot C^{\prime }$

这里原式中括号上的反号是保持不变的，因为其不属于单个变量上

对偶式

1. 与反演式区分，其只换运算符和常量，而不会动变量

比如 $x+yz$

其反演式为 $\bar{x}\cdot (\bar{y}+\bar{z})$

其对偶式为 $x\cdot (y+z)$

布尔代数化简

• 逻辑函数极小项之和
• 逻辑函数极大项之积

并项法

$AB+A\bar{B}=A$

吸收法

$A+AB=A$