第三章：分析方法

概述

电路分析的两大基本方法：节点分析法和网孔分析法

• 节点分析法：应用KCL，列节点电流方程
• 网孔分析法：应用KVL，列回路电压方程

3.2 节点分析法

基本原理

节点分析法是通过列写节点电流方程，求得节点电压的方法。

步骤：

1. 选一个节点作为参考节点（接地），假设其余 n-1 个节点的电压为 $v_1,v_2,\dots ,v_{n-1}$
2. 对 n-1 个非参考节点应用KCL，并用欧姆定律用电压表示支路电流
3. 求解联立方程，得到未知节点电压

例题

例3-1： 计算图3-3a所示电路中各节点的电压。

解： $V_1/2+(V_1-V_2)/4=5$ $(V_1-V_2)/4+10=V_2/6+5$

答案：$v_1=30V,v_2=-2.5V$

参考课件：第3章-分析方法.md

3.3 含电压源的节点分析法（超节点）

超节点概念

当电路中含有电压源时，需要使用超节点（广义节点）方法。

处理方法：

1. 将电压源与相邻节点视为一个超节点
2. 对超节点应用KCL
3. 补充电压源约束方程：$v_2-v_1=V_{voltage}$

例题

例3-3： 求图示电路中的节点电压

解： $2=\frac{v_1-0}{2}+\frac{v_2-0}{4}+7$ $-v_1-2+v_2=0\Rightarrow v_2=v_1+2$

参考课件：第3章-分析方法.md

3.4 网孔分析法

基本原理

网孔分析法是通过列写回路电压方程，求得网孔电流的方法。

网孔定义： 不包含其他任何回路的一条回路

步骤：

1. 定义各个网孔的网孔电流 $i_1,i_2,\dots ,i_n$
2. 对 n 个网孔应用KVL，用欧姆定律以网孔电流表示各个电压
3. 求解 n 个联立方程得到网孔电流

通常约定： 每个网孔电流都是顺时针流动的

例题

例3-5： 用网孔分析法求支路电流

解： 网孔1：$-15+5i_1+10(i_1-i_2)+10=0$ 网孔2：$-10+10(i_2-i_1)+6i_2+4i_2=0$

解得：$i_1=1A,i_2=1A$ $I_1=i_1=1A,I_2=i_2=1A,I_3=i_1-i_2=0$

参考课件：第3章-分析方法.md

3.5 含电流源的网孔分析法（超网孔）

处理方法

当电路中含有电流源时，需要使用超网孔方法：

1. 将电流源与相邻网孔视为一个超网孔
2. 对超网孔列写KVL方程
3. 补充电流源约束方程

例题

例3-7： 用网孔分析法求 $i_1,i_2,i_3,i_4$

解：假设5A和$3i_0$这两个电流源的电压分别为$V_1$和$V_2$

参考课件：第3章-分析方法.md

3.7 节点分析与网孔分析比较

两种方法可以混用，选择方程个数较少的方法：

• 含有多个串联元件的网络选用网孔法
• 具有多个并联元件的网络选用节点法
• 节点数 < 网孔数 → 选用节点法
• 网孔数 < 节点数 → 选用网孔法

参考课件：第3章-分析方法.md

3.9 应用：直流晶体管电路

晶体管类型

• npn型和pnp型
• 三个极：发射极(E)、基极(B)、集电极(C)

基本关系

$I_E=I_B+I_C$

$V_{CE}+V_{EB}+V_{BC}=0$

常用近似：

• 硅管：$V_{BE}\approx 0.7V$
• 锗管：$V_{BE}\approx 0.3V$

电流关系： $I_C=\alpha I_E$ $I_C=\beta I_B$

• $\alpha$：共基极电流增益（0.98 ~ 0.999）
• $\beta$：共发射极电流增益（50 ~ 1000）

参考课件：第3章-分析方法.md

本章重点

• 理解节点分析法和网孔分析法的基本原理
• 掌握超节点和超网孔的处理方法
• 能够根据电路特点选择合适的分析方法

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TODO待补充

• TODO补充节点分析法的更多例题及解题技巧
• TODO补充网孔分析法与节点分析法的选择策略
• TODO补充晶体管电路的更多分析实例
• TODO整理本章思维导图